PROBLEMAS RESUELTOS
DE ESPACIOS VECTORIALES
ejercicios sobre algebra lineal, base y base dual, independencia lineal

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Problemas de álgebra lineal

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RESPUESTA DEL EJERCICIO 17

Escribiendo la matriz de los coeficientes tenemos:
    \(\begin{vmatrix} 2 & 3 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 1 \\ 4 & 0 & 0 & 0 \end{vmatrix} \; \Rightarrow \; \begin{vmatrix} 2 & 3 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 4 & 0 & 0 \end{vmatrix} = 12 \neq 0 \)
El rango de la matriz es 3, por lo que la dimensión del subespacio considerado será 3. Una base de dicho subespacio será la constituida por los vectores dados, \( v_1, v_2, v_3 \) . El número de ecuaciones cartesianas que debemos obtener es n – r = 4 – 3 = 1
    \((x_1 \; \; x_2 \; \; x_3 \; \; x_4 ) = \alpha (2 \; \; 3 \; \; 1 \; \; 0) + \beta (1 \; \; 0 \; \; 1 \; \; 1) + \gamma (4 \; \; 0 \; \; 0 \; \; 0)\)
Con lo que tenemos para las ecuaciones paramétricas:
    \(x_1 = 2 \alpha + \beta + 4 \gamma \; ; \; x_2 = 3 \alpha \; ; \; x_3 = \alpha + \beta \; ; \; x_4 = \beta \)
Y a partir de ahí, eliminando parámetros, resulta una ecuación cartesiana:
    \(x_2 - 3 x_3 + 3x_4 \)
Ejercicios resueltos de álgebra lineal - problemas resueltos de espacios vectoriales


tema escrito por: José Antonio Hervás