Determinar la dimensión, una base y las ecuaciones cartesianas del subespacio vectorial engendrado por los vectores:



RESPUESTA DEL EJERCICIO 16

Hacemos la observación de que el subespacio no puede tener dimensión superior a 3, por ser de este orden la mayor matriz cuadrada que puede obtenerse con los datos. Siendo así, tomamos un menor:



Como su determinante es distinto de cero, lo vamos orlando:



Vemos que todos los determinantes son nulos, lo cual era fácil de deducir observando que v₃ es combinación lineal de v₁ y v₂.
Según lo visto, el rango de la matriz de los coeficientes es 2 y, en consecuencia, la dimensión del subespacio considerado es 2.
Para obtener las ecuaciones cartesianas, debemos tener en cuenta que el número de ellas a deducir es n – r = 5 – 2 = 3, siendo n la dimensión del espacio origen y r la dimensión del subespacio considerado.
Sea el vector genérico:



Haciendo operaciones obtenemos en primer lugar las ecuaciones paramétricas:



Eliminando los parámetros obtenemos las ecuaciones solicitadas:

Ejercicios resueltos de álgebra lineal - problemas resueltos de espacios vectoriales
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