Dado



Hallar la matriz del proyector de R² en F paralelamente a G y la matriz del proyector de R² en G paralelamente a F.

RESPUESTA DEL EJERCICIO 15

Comprobamos que R² es suma directa de los subespacios considerados. Se ha de cumplir:



Y para ver que es así, tenemos:



En estas condiciones podemos considerar el endomorfismo:



Que recibe el nombre de proyección de R² sobre F paralelamente a G.

Para calcular la matriz que define a π₁ consideramos los vectores de la base canónica de R² y escribimos:



Con lo que resultará:



Y la matriz del endomorfismo será:



Análogamente podemos considerar la proyección de R² sobre G paralelamente a F:



Y según lo visto tendremos:



Y la matriz de π₂ será:

Ejercicios resueltos de álgebra lineal - problemas resueltos de espacios vectoriales
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