Determinar los parámetros λ, ρ tales que el vector (λ, ρ, -37, -3) pertenezca al subespacio de R⁴ engendrado por los vectores:

v₁ = (1, 2, -5, -3) ; v₂ = (2, -1, 4, 7)

RESPUESTA DEL EJERCICIO 11

Para que dicho vector pertenezca al referido subespacio, se ha de cumplir:

(λ, ρ, -37, -3) = α(1, 2, -5, -3) + β(2, -1, 4, 7)

Identificando coordenadas tenemos:

λ = α + 2β ; ρ = 2α - β ; -37 = -5α + 4β ; -3 = -3 αa + 7 β

Si tomamos las dos últimas ecuaciones, resulta:



Donde hemos multiplicado la de arriba por 3 y la de abajo por 5.
Sustituyendo el valor obtenido de β en la última de las ecuaciones, por ejemplo, resulta:



Sustituyendo en las dos primeras ecuaciones los valores de Α y β obtenidos tenemos:

λ = α + 2 β = -439/23 ; ρ = 2α - β = 398/23