PROBLEMAS RESUELTOS
DE ESPACIOS VECTORIALES
ejercicios sobre algebra lineal, base y base dual, independencia lineal

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Problemas de álgebra lineal

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RESPUESTA DEL EJERCICIO 11

Para que dicho vector pertenezca al referido subespacio, se ha de cumplir:
    \( (\lambda, \rho, 37, -3) = \alpha (1, 2, -5, -3) + \beta (2, -1, 4, 7) \)
Identificando coordenadas tenemos:
    \( \lambda = \alpha + 2 \beta ; \rho = 2\alpha - \beta ; -37 = -5\alpha + 4 \beta ; -3 = -3 \alpha + 7 \beta \)
Si tomamos las dos últimas ecuaciones, resulta:
    \(\left. \begin{array}{l} - 37 = -5\alpha + 4 \beta \\ \\ -3 = -3 \alpha + 7 \beta \end{array} \right\} \; \; \displaystyle - 96 = - 23 \, \beta \; ; \beta = \frac{96}{23}\)
Donde hemos multiplicado la de arriba por 3 y la de abajo por 5.
Sustituyendo el valor obtenido de \( \beta \) en la última de las ecuaciones, por ejemplo, resulta:
    \(-3 = \displaystyle -3 \alpha + 7 \beta = -3 \alpha + 7 \left( \frac{96}{23} \Rightarrow \alpha = \frac{247}{23}\right)\)
Sustituyendo en las dos primeras ecuaciones los valores de \( \alpha \) y \( \beta \) obtenidos tenemos:
    \( \lambda = \alpha + 2 \beta = 439/23 \; ; \; \rho = 2 \alpha - \beta = 398/23 \)
Ejercicios resueltos de álgebra lineal - problemas resueltos de espacios vectoriales


tema escrito por: José Antonio Hervás