PROBLEMAS RESUELTOS
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ejercicios resueltos de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales.

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Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales

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Ejercicios de ecuaciones en derivadas parciales

Resolver la ecuación diferencial en derivadas parciales:
    \(\displaystyle x\frac{\partial z}{\partial x} - y\frac{\partial z}{\partial y} = xy\)
- Respuesta 26

Por teoría, sabemos que se cumple:
    \(\displaystyle \frac{dx}{x} = - \frac{dy}{y} = \frac{dz}{xy}\)
Y a partir de ahí, tomando la igualdad de la izquierda:
    \(\displaystyle \frac{dx}{x} = - \frac{dy}{y} \; \; \Rightarrow \; \; ydx + xdy = 0 \; \; \Rightarrow \; \; xy = C_1\)
Sustituyendo el valor obtenido para x.y,
    \(\displaystyle \frac{dx}{x} = \frac{dz}{xy} = \frac{dz}{C_1} \; \; \Rightarrow \; \; dz = C_1 \frac{dx}{x} \; \; \Rightarrow \; \; z = C_1 \ln x + C_2\)
La solución general de la ecuación establece una relación arbitraria entre las constantes C1 y C2:
    \(\Phi\left(C_1, C_2\right) = 0 \; \; \Rightarrow \; \; \Phi(xy, z-xy\ln x) = 0\)
EJERCICIOS-ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES
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tema escrito por: José Antonio Hervás