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DE ECUACIONES DIFERENCIALES EN DERIVADAS PARCIALES

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Enunciado 21

Resolver la siguiente ecuación diferencial:
    \(\displaystyle \frac{\partial ^2 z}{\partial x \partial y} = x^2y\)
Y encontrar la solución particular tal que:
    \(z'(x, 0) = x^2 \; \; ; \; \; z(1, y) = \cos y\)
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Enunciado 22

Reducir a dos ecuaciones diferenciales ordinarias, una de ellas con un problema de autovalores y la otra con una condición inicial y hallar las soluciones particulares, la siguiente ecuación diferencial en derivadas parciales
    \(\displaystyle \frac{\partial u}{\partial t} - t^2 \frac{\partial ^2 u}{\partial x^2} - u = 0 \; \; ; \; \; 0 < x < 1 \; \; ; \; \; t > 0 \; \; ; \; \; u(0, t) = 0 \; \; ; \; \; u(1, t) = 0\)
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Enunciado 23

Resolver el problema:
    \(\displaystyle \frac{\partial u}{\partial t} - k \frac{\partial ^2 u}{\partial x^2} = 0 \)
Con
\( \; \; 0 < x < \pi \; ; \; t > 0 \; ; \; u(0, t) = 0 \; ; \; u(\pi, t) = 0 \; ; \; u(x , 0) = \sin ^3 x\)
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Enunciado 24

Resolver el problema:
    \(\displaystyle \frac{\partial u}{\partial t} - k \frac{\partial ^2 u}{\partial x^2} = 0 \)
Con
    \( \; \; 0 < x < \pi \; ; \; t > 0 \; ; \; u(0, t) = 0 \; ; \; u(\pi, t) = 0 \; ; \; u(x , 0) = x(\pi - x)\)
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Enunciado 25

Obtener la solución del problema siguiente:
    \(\displaystyle \frac{\partial ^2 u}{\partial x^2} - \frac{1}{a} \frac{\partial ^2 u}{\partial t^2} = \sin(\alpha x - \omega t) \; \; ; \; \; u(x, 0) = 0 \; \; ; \; \; \frac{\partial u}{\partial t} (x, 0) = 0 \)
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Enunciado 26

Resolver la ecuación diferencial en derivadas parciales:
    \(\displaystyle x\frac{\partial z}{\partial x} - y\frac{\partial z}{\partial y} = xy\)
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Enunciado 27

Resolver la ecuación diferencial en derivadas parciales:
    \(\displaystyle x\frac{\partial z}{\partial x} + y\frac{\partial z}{\partial y} + z = 0\)
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Enunciado 28

Resolver la ecuación diferencial en derivadas parciales
    \(\displaystyle x\frac{\partial z}{\partial x} + y\frac{\partial z}{\partial y} = 0 \; \; \; para \; z^2 + y^2 = 1 \; ; \; x = 1 \)
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Enunciado 29

Resolver la siguiente ecuación diferencial:
    \(\displaystyle \frac{\partial ^2 z}{\partial x \partial y} = x^2y\)
Y encontrar la solución particular tal que:
    \(z(x, 0) = x^2 \; \; ; \; \; z(1, y) = \cos y\)
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Enunciado 30

Resolver el siguiente problema por el método de separación de variables:
    \(\displaystyle x\frac{\partial u}{\partial x} = 4\frac{\partial u}{\partial y} \; \; \; con \; (0, y) = 8e^{- 3y} \)
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Problemas resueltos de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales
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tema escrito por: José Antonio Hervás