Enunciado 17
Resolver el siguiente problema de ecuaciones en derivadas parciales
por el método de separación de variables:
\(\displaystyle \frac{\partial u}{\partial x} = 4 \frac{\partial u}{\partial y} \quad ; \quad u(0, y) = 8·e^{-3y}\)
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Enunciado 18
Resolver la ecuación diferencial en derivadas parciales:
\(\displaystyle (x^2 - y^2 - z^2) \frac{\partial z}{\partial x} + 2xy· \frac{\partial z}{\partial y} = 2·xz\)
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Enunciado 19
Comprobar que la solución de la ecuación:
\(\displaystyle \frac{\partial z}{\partial x} + \frac{\partial z}{\partial y} = z^2\)
Que pasa por x = t ; y = - t ; z = t, se hace infinita en la curva
\( x^2 - y^2 = 4 \)
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Enunciado 20
Resolver la ecuación:
\(\displaystyle x·\frac{\partial z}{\partial x} - y·\frac{\partial
z}{\partial y} = 0\)
Sabiendo que pasa por la curva \( x = 0 \; ; \; z = y^2 \).
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Enunciado 21
Resolver la
siguiente ecuación diferencial:
\(\displaystyle \frac{\partial ^2 z}{\partial x \partial y} = x^2y\)
Y encontrar la solución particular tal que:
\(z'(x, 0) = x^2 \quad ; \quad z(1, y) = \cos y\)
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Enunciado 22
Reducir a dos ecuaciones diferenciales ordinarias, una de ellas
con un problema de autovalores y la otra con una condición
inicial y hallar las soluciones particulares, la siguiente ecuación
diferencial en derivadas parciales
\(\displaystyle \frac{\partial u}{\partial t} - t^2· \frac{\partial ^2 u}{\partial x^2} - u = 0 \quad ; \quad 0 < x < 1 \quad ; \quad t > 0 \quad ; \quad u(0, t) = 0 \quad ; \quad u(1, t) = 0\)
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Enunciado 23
Resolver el
problema:
\(\displaystyle \frac{\partial u}{\partial t} - k· \frac{\partial
^2 u}{\partial x^2} = 0 \)
Con \( \quad 0 < x < \pi \; ; \; t > 0 \; ; \; u(0, t) = 0 \; ; \; u(\pi, t) = 0 \; ; \; u(x , 0) = \sin ^3 x\)
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Enunciado 24
Resolver el problema:
\(\displaystyle \frac{\partial u}{\partial t} - k· \frac{\partial
^2 u}{\partial x^2} = 0 \)
Con \( \quad 0 < x < \pi \; ; \;
t > 0 \; ; \; u(0, t) = 0 \; ; \; u(\pi, t) = 0 \; ; \; u(x , 0) = x(\pi - x)\)
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Ejercicios
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