PROBLEMAS RESUELTOS DE ECUACIONES DIFERENCIALES
ejercicios sobre ecuaciones diferenciales en derivadas parciales

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Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales

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Ejercicios de ecuaciones en derivadas parciales - Respuesta del ejemplo 10

Consideremos que u(x,y) tiene un máximo positivo en D. En ese punto se cumple:
    \( \displaystyle u(x) > 0 \; \; \; ; \; \; \; \frac{\partial ^2 u}{\partial x^2} \leq 0 \; \; \; ; \; \; \; \frac{\partial ^2 u}{\partial y^2} \leq 0\)
De modo que poniéndolo en la ecuación tenemos:
    \( \displaystyle \frac{\partial ^2 u}{\partial x^2} +e^x\frac{\partial ^2 u}{\partial y^2} - e^{x+y} u \leq 0\)
Que es una contradicción puesto que la expresión ha de ser nula.
EJERCICIOS-ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES


tema escrito por: José Antonio Hervás