PROBLEMAS RESUELTOS
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ejercicios resueltos de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales.

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Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales

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Ejercicios de ecuaciones en derivadas parciales

Demostrar que si u es una función continua en D + C y
    \(\displaystyle \frac{\partial ^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial ^2 u}{\partial y^2} - e^{x+y} = 0 \; \; en \; D\)

    \(u\leq 0 \; \; sobre \; C \)
Entonces u ≤ 0 en D.

- Respuesta 10


Consideremos que u(x,y) tiene un máximo positivo en D. En ese punto se cumple:
    \( \displaystyle u(x) > 0 \; \; \; ; \; \; \; \frac{\partial ^2 u}{\partial x^2} \leq 0 \; \; \; ; \; \; \; \frac{\partial ^2 u}{\partial y^2} \leq 0\)
De modo que poniéndolo en la ecuación tenemos:
    \( \displaystyle \frac{\partial ^2 u}{\partial x^2} +e^x\frac{\partial ^2 u}{\partial y^2} - e^{x+y} u \leq 0\)
Que es una contradicción puesto que la expresión ha de ser nula.
EJERCICIOS-ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES
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tema escrito por: José Antonio Hervás