PROBLEMAS RESUELTOS
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ejercicios resueltos de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales.

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Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales

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Ejercicios de ecuaciones en derivadas parciales

Demostrar que si u es una función tal que
    \(\displaystyle \frac{d^2 u}{dx^2} + A(x)\frac{du}{dx} + B(x)u = 0\)
Con B(x) < 0 para 0 < x < 1, y si u(0) y u(1) son menores o iguales a 0, entonces:
    \(u(x) \leq 0 \; \; \; \forall x \in [0, 1]\)
- Respuesta 09

Si la función u se hace positiva en el intervalo 0 < x < 1, deberá tener un máximo positivo en ese intervalo. En ese máximo, \( u > 0 \; , \; u' = 0 \: , \: u" \leq 0 \) , de modo que tenemos:
    \( \displaystyle \frac{d^2 u}{dx^2} + A(x)\frac{du}{dx} + B(x)u < 0\)
Pero este hecho contradice a la ecuación diferencial del enunciado, por lo que se ha de tener
    \(u(0)\leq 0 \: , \: u(1) \leq 0\)
Ya que, además de lo visto, según el enunciado, se tiene lo indicado en la relación anterior.
EJERCICIOS-ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES
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tema escrito por: José Antonio Hervás