PROBLEMAS RESUELTOS
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ejercicios resueltos de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales.

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Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales

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Ejercicios de ecuaciones en derivadas parciales

Decir si son o no lineales los siguientes operadores:
    \(\displaystyle a)\; \; L(u) \equiv \frac{\partial u}{\partial t} + x^2·\frac{\partial^2u}{\partial x^2} \; \; \; \; ; \; \; b)\; \; L(u) \equiv \frac{\partial u}{\partial t} + u\frac{\partial^2u}{\partial x^2} + u \)

    \( \displaystyle c)\; \; \; L(u) \equiv \left(\frac{\partial u}{\partial t}\right)^2 + \frac{\partial^2u}{\partial x^2} \; \; \; \; ; \; \; d)\; \; L(u) \equiv \frac{\partial^2 u}{\partial t^2} - \exp (x^2t)\frac{\partial^2u}{\partial x^2} + t^2u \)

    \( \displaystyle e)\; \; L(u) \equiv u \frac{\partial u}{\partial y} + \frac{\partial^2u}{\partial x^2} - \frac{\partial u}{\partial x} = 0 \; \; ; \; \; f)\; \; L(u) \equiv x\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + y\frac{\partial^2u}{\partial x^2} + 2u^2 \)
- Respuesta 02

La expresión general de un operador lineal es:
    \( \displaystyle R(x,y)\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + S(x,y)\frac{\partial^2 u}{\partial x \partial y} + T(x,y)\frac{\partial^2 u}{\partial y^2}+ ...\)

    \( \displaystyle ... +P(x,y)\frac{\partial u}{\partial x}+ Q(x,y)\frac{\partial u}{\partial y} + U(x)V(y) = F(x, y)\)
A partir de ahí podemos decir:
  • a) Si es lineal

  • b) No es lineal por \(u \big ( \partial^2 u/\partial x^2 \big )\)

  • c) No es lineal por \(u \big ( \partial u/\partial t \big )^2 \)

  • d) Si es lineal

  • e) No es lineal por \(u \big ( \partial u/\partial y \big )\)

  • f) No es lineal por 2⋅u²
EJERCICIOS-ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES
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tema escrito por: José Antonio Hervás