PROBLEMAS RESUELTOS DE CÁLCULO VECTORIAL
teoría de campos, cursores, gradiente, rotacional, divergencia

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Ejercicios de Calculo vectorial

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Ejercicios de cálculo vectorial - Respuesta del ejemplo 40

La matriz A puede ponerse en la forma:
    \( A = \begin{pmatrix} 2& 4 & -1 & 7 \\ 4 & 0 & 0 & 2 \\ -1 & 0 & 3 & 1 \\ 7 & 2 & 1 & 3 \\ \end{pmatrix} - i\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{pmatrix} = B - iI \)
Sabemos, además, que una matriz es inversible cuando su determinante es distinto de cero:
    A inversible \(\; \; \leftrightarrow \; \; |A| \neq 0 \)

    A no inversible \(\; \; \leftrightarrow \; \; |A| = |B-iI| = 0 \; \; \leftrightarrow \; \; i\) valor propio de B
Pero B es una matriz simétrica real que, según sabemos por teoría, tiene todos sus valores propios reales. Por lo tanto, i no es valor propio de B y se tiene:
    \(|B-iI| \neq 0 \; \; \rightarrow \; \; |A| \neq 0 \; \; \rightarrow \; \;\) inversible
Y queda demostrado lo propuesto.
Ejercicios resueltos de cálculo vectorial y teoría de campos


tema escrito por: José Antonio Hervás