PROBLEMAS RESUELTOS
DE MATEMATICAS
ejercicios resueltos de cálculo vectorial
teoría de campos, cursores, gradiente, rotacional, divergencia

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Ejercicios de Cálculo vectorial

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Ejercicios de cálculo vectorial

Sea la aplicación T de C3 en C3 definida por:
    \(T(x, y, z) = \big(ix + (2+3i)y, \; \; 3x+(3-i)z , \; \; (2-5i)y + iz \big)\)
Hallar la aplicación adjunta de T.

- Respuesta del ejemplo 39


Lo que hemos de hacer es calcular la matriz adjunta de la asociada al operador T. Como paso previo tenemos que calcular las imágenes de los vectores de la base canónica:
    \(T(1, 0, 0) = 1, 3, 0) \; ; \; T(0, 1, 0) = (2+3i, 0, 2-5i) \; ; \; T(0, 0, 1) = (0, 3-i, i)\)
Y la matriz asociada a T en la base canónica será:
    \( M(T, U) = \begin{pmatrix} 1 & 2+3i & 0 \\ 3 & 0 & 3-i \\ 0 & 2-5i & i \end{pmatrix} \)
Y su matriz adjunta:
    \( M(T^*, U) = [M(T, U)]^*= \begin{pmatrix} -i & 3 & 0 \\ 2-3i & 0 & 2+5i \\ 0 & 3+i & -i \end{pmatrix} \)
Con lo que la aplicación adjunta de la dada será:
    \( T^*(x, y, z) = \big(-ix+3y \; , \; (2-3i)x+(2-5i)z \; , \; (3+i)y - iz \big )\)
Y el problema queda resuelto.
Ejercicios resueltos de cálculo vectorial y teoría de campos
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tema escrito por: José Antonio Hervás