PROBLEMAS RESUELTOS
DE MATEMATICAS
ejercicios resueltos de cálculo vectorial
teoría de campos, cursores, gradiente, rotacional, divergencia

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Ejercicios de Cálculo vectorial

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Ejercicios de cálculo vectorial

Sea la aplicación T de R3 en R3 definida por:
    \( T(x, y, z) = (x+2y,   3x-4z ,   y) \)
Obtener la aplicación simétrica de T

- Respuesta del ejemplo 38


Sabemos por teoría que un operador y su simétrico se representan por matrices traspuestas; por lo tanto, lo que hemos de hacer es obtener la matriz traspuesta de la que representa a T. Para ello, calculamos las imágenes de los vectores de la base canónica de R3:
    \(T(1, 0, 0) = 1, 3, 0) \; ; \; T(0, 1, 0) = (2, 0, 1) \; ; \; T(0, 0, 1) = (0, -4, 0)\)
Así pues, la matriz asociada a T en la base canónica será:
    \( M(T, U) = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 3 & 0 & -4 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix} \)
Y su matriz traspuesta
    \( M(T, U) = \begin{pmatrix} 1 & 3 & 0 \\ 2 & 0 & 1\\ 0 & -4 & 0 \end{pmatrix} \)
Con lo que la aplicación simétrica será:
    \( T(x, y, z) = (x+3y \; , \; 2x+z \; , \; -4y)\)
Y el problema queda resuelto.
Ejercicios resueltos de cálculo vectorial y teoría de campos
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tema escrito por: José Antonio Hervás