PROBLEMAS RESUELTOS DE CÁLCULO VECTORIAL
teoría de campos, cursores, gradiente, rotacional, divergencia

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Ejercicios de Calculo vectorial

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Ejercicios de cálculo vectorial - Respuesta del ejemplo 36

Supongamos que los operadores T y T* vienen expresados en la forma:
    \(T = (a_{ij}) \; \; ; \; \; T^* = (b_{ij}) = (\bar{a}_{ji}) \)
Podemos poner entonces:
    \( T^*T = (c_{ij}) = \displaystyle\sum_{k=1}^n b_{ik} a_{kj} \; \; \rightarrow \; \; c_{ii} = \sum_{k=1}^n b_{ik} a_{ki} = \sum_{k=1}^n \bar{a}_{ik} a_{ki} = \sum_{k=1}^n |a_{ki}|^2\)
Y considerando la hipótesis del enunciado, tenemos:
    \(T^*T = 0 \; \; \rightarrow \; \; c_{ij} = 0 , \forall i, j \; \; ; \; \; c_{ii} = 0 \; \; i = 1, ..., n \)
Y de ahí se desprende fácilmente:
    \(\displaystyle \sum_{k=1}^n |a_{ki}|^2 = 0 \; \; \rightarrow \; \; a_{ki} = 0 \; \; , k, i = 1, ..., n \; \; \rightarrow \; \; A = 0 \; \; \rightarrow \; \; T = 0 \)
Donde A es la matriz que representa al operador T.
Ejercicios resueltos de cálculo vectorial y teoría de campos


tema escrito por: José Antonio Hervás