PROBLEMAS RESUELTOS DE CÁLCULO VECTORIAL
teoría de campos, cursores, gradiente, rotacional, divergencia

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Ejercicios de Calculo vectorial

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Ejercicios de cálculo vectorial - Respuesta del ejemplo 34

Para que una matriz sea unitaria, sus vectores fila (vectores columna) deben formar una base ortonormal. Tenemos según eso:
    \( (x, y)(1, 1- i) = (x, y)(1, 1+i) = x + y(1+i) = 0 \; \; ; \; \; x = - y(1+i)\)
Si damos a y el valor -1 resulta:
    \(v_2 = (1+i , -1) \; \; \rightarrow \; \; \|v_2\| = \sqrt{(1+i, -1)(1-i, -1)} = \sqrt{2+1} = \sqrt{3} \)
Por otro lado, la norma del vector v1 es:
    \(\|v_1\| = \sqrt{(1, 1-i)(1, 1+i)} = \sqrt{1+2} = \sqrt{3}\)
Así pues, la matriz que podemos escribir será:
    \( M = \begin{pmatrix} 1/\sqrt{3} & (1-i)/\sqrt{3} \\ (1+i)/\sqrt{3}0 & -1/\sqrt{3} \end{pmatrix} \)
Y queda demostrado lo propuesto.
Ejercicios resueltos de cálculo vectorial y teoría de campos


tema escrito por: José Antonio Hervás