PROBLEMAS RESUELTOS
DE MATEMATICAS
ejercicios resueltos de cálculo vectorial
teoría de campos, cursores, gradiente, rotacional, divergencia

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Ejercicios de Cálculo vectorial

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Ejercicios de cálculo vectorial

Demostrar que cualquier operador T es suma de un operador autoadjunto (T = T*) y otro antiautoadjunto (T = -T*).

- Respuesta del ejemplo 32


Sabemos que se verifica:
    \( (T + T^*)^* = T^* + (T^*)^* = T^* + T = T + T^*\)

    \( (T - T^*)^* = T^* - (T^*)^* = T^* - T = - T + T^* = - (T - T^*) \)
Por lo tanto podemos decir que las matrices:
    \( \displaystyle \frac{1}{2}(T + T^*) \; \; y \; \; \frac{1}{2}(T - T^*) \)
Son adjunta y antiautoadjunta, respectivamente. Por todo lo anterior, para cualquier operador T resulta:
    \(T \displaystyle = \frac{1}{2}(T + T^*) + \frac{1}{2}(T - T^*) \)
Y el problema queda resuelto.
Ejercicios resueltos de cálculo vectorial y teoría de campos
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tema escrito por: José Antonio Hervás