PROBLEMAS RESUELTOS DE CÁLCULO VECTORIAL
teoría de campos, cursores, gradiente, rotacional, divergencia

Ver enunciado del ejercicio en:

Ejercicios de Calculo vectorial

Estás en : Matemáticas y Poesía > Ejercicios resueltos

 
Ejercicios de cálculo vectorial - Respuesta del ejemplo 31

Sabemos que un operador es autoadjunto cuando se verifica:
    \( x· f(y) = f(x)·y\)
Tenemos entonces:
    \(x·(T + T^*))(y) = x[T(y) + T^*(y)] = x·T(y) + x·T^*(y)\)
Pero sabemos por teoría que todo operador lineal definido en un espacio vectorial finito admite adjunto y que ambos se representan por matrices adjuntas. Tenemos entonces:
    \( x·T(y) + x·T^*(y) = T^*(x)·y + T(x)·y = (T^* + T)(x)·y \; \; ; \; \; \forall \; x, y \in E \)
Análogamente, podemos hacer:
    \( x(T - T^*)(y) = x[T(y) - T^*(y)] = x·T(y) - x·T^*(y) = \)
    \( T^*(x)·y - T(x)·y = (T^* - T)(x)·y = - (T - T^*)(x)·y \; \; ; \; \; \forall \; x, y \in E \)
Y queda demostrado lo propuesto.
Ejercicios resueltos de cálculo vectorial y teoría de campos


tema escrito por: José Antonio Hervás