PROBLEMAS RESUELTOS DE CÁLCULO VECTORIAL
teoría de campos, cursores, gradiente, rotacional, divergencia

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Ejercicios de Calculo vectorial

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Ejercicios de cálculo vectorial - Respuesta del ejemplo 10

Vamos a considerar los vectores F y r en coordenadas cartesianas:
    \[\overrightarrow{F} = F_x \hat{i} + F_y \hat{j} + F_z \hat{k} \; \; \; ; \; \; \; \vec{r} = x \hat{i} + y \hat{j} + z \hat{k}\]
El producto escalar de estos dos vectores será:

\[\overrightarrow{F} \vec{r} = F_x x + F_y y + F_z z \]
Que es una función escalar para la que podemos definir el gradiente
    \[ Grad \left(\overrightarrow{F} \vec{r} \right) = Grad \left(F_x x + F_y y + F_z z \right) \]
Pero si tenemos que F es constante, por hipótesis, resultará:
    \( Grad \left(\overrightarrow{F} \vec{r} \right) = \frac{\partial \left(\vec{F} \vec{r} \right)}{\partial x} \hat{i} + \frac{\partial \left(\vec{F} \vec{r} \right)}{\partial y} \hat{j} + \frac{\partial \left(\vec{F} \vec{r} \right)}{\partial z} \hat{k} = F_x \hat{i} + F_y \hat{j} + F_z \hat{k}\)
Ejercicios resueltos de cálculo vectorial y teoría de campos


tema escrito por: José Antonio Hervás