Ejercicios de cálculo vectorial - Respuesta del ejemplo 8

Este problema podríamos resolverlo sin tener en cuenta las propiedades del gradiente de una función y considerar sólo el vector director del plano, que sabemos que es perpendicular a él, pero como sabemos que un plano es una superficie, vamos a determinar su gradiente:

\[\nabla (A· x + B· y + C· z) = \frac{\partial\phi}{\partial x}· \hat{i} + \frac{\partial\phi}{\partial y}· \hat{j} + \frac{\partial\phi}{\partial z}· \hat{k} = A · \hat{i} + B · \hat{j} + C · \hat{k}\]
Este resultado coincide con el valor del vector director del plano dado por los coeficientes de las variables.
Según las propiedades del gradiente, sabemos que el vector obtenido es perpendicular al plano, por lo tanto, multiplicando dicho vector por un escalar que valga igual que el inverso de su módulo, tendremos un vector unitario perpendicular al plano:

\[ \hat{u} = \frac{1}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}} · \left(A · \hat{i} + B · \hat{j} + C · \hat{k} \right )\]