Si
descomponemos un vector r en sus componentes paralela y perpendicular
a otro vector q, demostrar que la componente perpendicular vale:
Y resulta un vector del mismo módulo que
pero
perpendicular a él; por lo tanto, para obtener multiplicamos
vectorialmente 
por
esta expresión para obtener:
Tenemos, por lo tanto, un vector perpendicular a,
en el plano de y
y
de módulo igual al de ,
con lo que el problema está resuelto.
RespuestaConsiderando la figura adjunta, se tiene :
Por otro lado, si desarrollamos el producto vectorial de los vectores r y q, tenemos: |
 |
Y resulta un vector del mismo módulo que
pero
perpendicular a él; por lo tanto, para obtener multiplicamos
vectorialmente por
esta expresión para obtener:Tenemos, por lo tanto, un vector perpendicular a
,
en el plano de y
y
de módulo igual al de ,
con lo que el problema está resuelto.