PROBLEMAS RESUELTOS
DE MATEMATICAS
ejercicios resueltos de cálculo vectorial
teoría de campos, cursores, gradiente, rotacional, divergencia

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Ejercicios de Cálculo vectorial

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Ejercicios de cálculo vectorial

Si descomponemos un vector r en sus componentes paralela y perpendicular a otro vector q, demostrar que la componente perpendicular vale:

\[r_\bot = \frac{\vec{q}\wedge \left(\vec{r}\wedge\vec{q}\right)}{q^2}\]

- Respuesta del ejemplo 6



esquema de una suma vectorial


Considerando la figura adjunta, se tiene :
    r = r ⋅ sin θ
Por otro lado, si desarrollamos el producto vectorial de los vectores r y q, tenemos:

\[ \left(\vec{r}\wedge\vec{q}\right) = |r||q|\sin\theta \ \Rightarrow \ \frac{ \left(\vec{r}\wedge\vec{q}\right)}{q} = |r| \sin \theta\]
Y resulta un vector del mismo módulo que el vector r pero perpendicular a él; por lo tanto, para obtener la componente r multiplicamos vectorialmente \( \vec{q} \ \) por esta expresión para obtener:

\[ \frac{ \vec{q} \wedge \left(\vec{r}\wedge\vec{q}\right)}{q} = |q| |r| \sin \theta \ \Rightarrow \ \frac{ \vec{q} \wedge \left(\vec{r}\wedge\vec{q}\right)}{q^2} = |r| \sin \theta\]
Tenemos, por lo tanto, un vector perpendicular a \( \vec{q} \ \), en el plano de \( \vec{q} \ \) y \( \vec{r} \ \) y de módulo igual al de r , con lo que el problema está resuelto.
Ejercicios resueltos de cálculo vectorial y teoría de campos
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tema escrito por: José Antonio Hervás