Ejercicios de cálculo vectorial - Respuesta del ejemplo 6





Considerando la figura adjunta, se tiene :

r_⊥ = r ⋅ sin θ

Por otro lado, si desarrollamos el producto vectorial de los vectores r y q, tenemos:

\[ \left(\vec{r}\wedge\vec{q}\right) = |r|·|q|·\sin\theta \ \Rightarrow \ \frac{ \left(\vec{r}\wedge\vec{q}\right)}{q} = |r|· \sin \theta\]
Y resulta un vector del mismo módulo que el vector r_⊥ pero perpendicular a él; por lo tanto, para obtener la componente r_⊥ multiplicamos vectorialmente \( \vec{q} \ \) por esta expresión para obtener:

\[ \frac{ \vec{q} \wedge \left(\vec{r}\wedge\vec{q}\right)}{q} = |q|· |r|· \sin \theta \ \Rightarrow \ \frac{ \vec{q} \wedge \left(\vec{r}\wedge\vec{q}\right)}{q^2} = |r|· \sin \theta\]
Tenemos, por lo tanto, un vector perpendicular a \( \vec{q} \ \), en el plano de \( \vec{q} \ \) y \( \vec{r} \ \) y de módulo igual al de r_⊥ , con lo que el problema está resuelto.