PROBLEMAS RESUELTOS
DE MATEMATICAS
ejercicios resueltos de cálculo vectorial
teoría de campos, cursores, gradiente, rotacional, divergencia

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Ejercicios de Cálculo vectorial

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Ejercicios de cálculo vectorial

Dado el sistema de cursores:
    \( P_1(1, 0, 1) \; \; ---- \; \; A_1(2, 1, 2)\)

    \( P_2(2,-1, -2) \; \; ---- \; \; A_2(1, 3, 0)\)
calcular el cursor que pasando por el origen haga que el sistema sea equivalente a un par. Determinar el momento mínimo del nuevo sistema y la ecuación del eje central.

- Respuesta del ejemplo 5


Para que el sistema sea equivalente a un par debemos obtener un cursor que haga que la resultante sea nula. Por lo tanto, se tendrá:

\[\overrightarrow{P_1} + \overrightarrow{P_2} + \overrightarrow{X} = 0 \ \Rightarrow \ \overrightarrow{X} = (-3, 1, 1)\]
Como el nuevo cursor ha de pasar por el origen, consideramos su punto de aplicación en el punto (0, 0, 0); de ese modo, su momento será nulo.
Para los otros dos se tiene:

\[\left|
\begin{array}{rrr}
\hat{ i} & \hat{ j} & \hat{ k} \\
2& 1 & 2 \\
1& 0& 1 \\
\end{array}
\right| = \hat{i} - \hat{k} \ ; \ \left|
\begin{array}{rrr}
\hat{ i} & \hat{ j} & \hat{ k} \\
1 & 3 & 0 \\
2 & -1& -2 \\
\end{array}
\right| = -6\hat{i} + 2\hat{j} - 7\hat{k}
\]
con lo que el momento resultante valdrá :

\[\overrightarrow{M} = -5\hat{i} + 2\hat{j}- 8\hat{k}\]
El momento mínimo del sistema será el calculado puesto que es invariante al ser la resultante nula.
En este caso no tiene sentido hablar de eje central puesto que todos los puntos del espacio tienen momento mínimo.
Ejercicios resueltos de cálculo vectorial y teoría de campos
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tema escrito por: José Antonio Hervás