Hallar el área del triángulo que tiene por coordenadas cartesianas los puntos a(1, 3, 4) , b(-2, 1, -1) , c(0, -3, 2).

Respuesta 3

El módulo del producto vectorial de dos vectores es numéricamente igual al área el paralelogramo que forman dichos vectores con las paralelas trazadas por sus extremos; por lo tanto, si dividimos por 2 dicho valor obtendremos el área del triángulo que forman dichos vectores.
Para obtener dos vectores a partir de las coordenadas dadas en el enunciado podemos hacer como en el problema número 2; de ese modo tendremos:



Desarrollando el producto vectorial de estos dos vectores:



El módulo del vector obtenido vale:



y, por lo tanto, el área del triángulo valdrá :