PROBLEMAS
y EJERCICIOS RESUELTOS de MATEMÁTICAS - CALCULO VECTORIAL Y TEORIA
DE CAMPOS
Dados
tres puntos no alineados del espacio, calcular el vector unitario
perpendicular al plano formado por los puntos. Obtener también
la ecuación el plano que contiene a los tres puntos.
Respuesta
2
Consideremos
tres puntos a,b y c, de coordenadas respectivas:
Tomando el punto a fijo, podemos considerar dos segmentos orientados:
Considerando estos dos segmentos como vectores podemos desarrollar
su producto vectorial con lo que obtenemos un vector perpendicular
al plano formado por dichos vectores.
Si
dividimos la expresión obtenida por su módulo,
obtenemos el valor del vector unitario en dicha dirección:
Para obtener la ecuación del plano, recordamos
que todo vector del mismo se puede expresar como combinación
lineal de dos vectores que no sean linealmente dependientes,
es decir:
siendo p un punto genérico del plano y dos
parámetros escalares.
La ecuación del plano también se puede obtener
teniendo en cuenta que el producto mixto de tres vectores
coplanarios es nulo. De esa forma, desarrollando el determinante:
obtenemos la ecuación del plano considerado.
Ejercicios
de física resueltos - problemas de matemáticas
resueltos