PROBLEMAS RESUELTOS
DE MATEMÁTICA
ejercicios resueltos de dominios y continuidad de las funciones

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Problemas de continuidad de funciones

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Ejercicios de continuidad de funciones

Probar que la función:
    \(f(x) = \sqrt{x-5} \quad; \forall x / 5 \leq x \leq 9\)
Es contínua en [5,9]

Respuesta al ejercicio 27
Para que una función sea contínua en un intrevalo cerrado debe ser contínua en el abierto y en los extremos. Según eso tenemos:
    \(f(x) = (x-5)^{1/2} \)

Como la función g(x) = x - 5 está definida en (5,9) y toma valores y toma valores poitivos en todo el intrervalo , la función f(x) también estará definida en (5,9):

    \( \begin{array}{l}
    \lim_{x\rightarrow 5^+}\sqrt{x-5} = \sqrt{\lim_{x\rightarrow 5^+}} = 0 = f(5) \\
    \\
    \lim_{x\rightarrow 9^-}\sqrt{x-5} = \sqrt{\lim_{x\rightarrow 9^-}} = \sqrt{4 }=2= f(9)
    \end{array}\)

La función admite límite a la derecha de 5 y este coincide con el valor que toma f(x) para x = 5 ; igual ocurre para x = 9 ; por lo tanto,la función es contínua en el intervalo [5,9]

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tema escrito por: José Antonio Hervás