PROBLEMAS RESUELTOS
DE MATEMÁTICA
ejercicios resueltos de dominios y continuidad de las funciones

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Ejercicios de continuidad de funciones

Dada la función:

    \(\displaystyle f(x) = \frac{1+\cos x}{3+\sin x}\)
Estudiar su continuidad para todo \(x\in R\).

Respuesta al ejercicio 26
La función f(x) no estará defida en los puntos en los que se anula el denominador, es decir, se ha de tener:
    \(3+ \sin x = 0 \Rightarrow \sin x = -3 \)

Pero sabemos que la función f(x) = sin x toma toma valores en el intervalo [-1,1], por lo tanto no puede anularse nunca el denominador.

Por otro lado se tiene:

    Con x contínua \(\forall x \in R \Rightarrow 1 + \cos x\) contínua en todo R
    Con x contínua \(\forall x \in R \Rightarrow 3 + \sin x\) contínua en todo R

Como se tiene \(3 + \sin x \neq 0 \), para todo\(x \in R \) , la función será contínua,\( \forall x \in R \)

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tema escrito por: José Antonio Hervás