PROBLEMAS RESUELTOS MATEMÁTICAS
dominios y continuidad de las funciones

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Problemas de continuidad de funciones

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Ejercicios de continuidad de funciones

Respuesta al ejercicio 25
Tenemos:
    \(\begin{array}{l} \forall x \geq 0\quad,\quad f(x) = x-x = 0 \\ \\ \forall x \geq 0\quad,\quad f(x) = x-(-x) = 2x \end{array} \)

La gráfica de la función será, por tanto, la de la figura adjunta:

gráfica de la función

La función está definida en el punto x = 0 , pues se tiene:

    \(\lim_{x\rightarrow 0^+}f(x)= \lim_{x\rightarrow 0^-}f(x)= \lim f(0) = 0 \)

Es decir, se cumple:

    \(\begin{array}{l} \forall \varepsilon > 0 \quad \exists \delta > 0 / \forall x \in (-\delta, 0)\Rightarrow |f(x)-0|< \varepsilon \\ \\ |2x-0| < \varepsilon \Rightarrow |2x|< \varepsilon \Rightarrow |x|< \varepsilon/2\Rightarrow \delta = \varepsilon/2 \end{array} \)
Bastará ,por tanto, tomar un \(\delta = \varepsilon/2\) para que se tenga \(|f(x)-0|< \varepsilon\) . Como se tiene :
    \(\displaystyle \lim_{x\rightarrow 0} f(x) = 0 = f(0)\)

La función es contínua en el punto x = 0.

EJERCICIOS RESUELTOS DE ANÁLISIS MATEMÁTICO PARA INGENIERÍA Y CIENCIAS


tema escrito por: José Antonio Hervás