PROBLEMAS RESUELTOS MATEMÁTICAS
dominios y continuidad de las funciones

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Problemas de continuidad de funciones

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Ejercicios de continuidad de funciones

Respuesta al ejercicio 24
Hemos visto en el ejercicio anterior que f(x),
    \( \displaystyle f(x) = \left\{
    \begin{array}{l}
    \frac{x-|x|}{x}\quad \forall x < 0 \\
    \\
    2\qquad , \qquad x=0 \\
    \end{array}
    \right.\)

era contínua para todo x menor que 0. Veamos que ocurre para x = 0 ; tenemos:

    \( \displaystyle \lim_{x\rightarrow 0^-}\frac{x-|x|}{x} = \lim_{x\rightarrow 0^-}\frac{x- (-x)}{x} = \lim_{x\rightarrow 0^-}\frac{2·x}{x} = \lim_{x\rightarrow 0^-}2 = 2\)

La función admite límite a la izquierda de x = 0 y este límite coincide con el valor de f(0), por lo tanto la función es contínua a la izquierda de x = 0.

EJERCICIOS RESUELTOS DE ANÁLISIS MATEMÁTICO PARA INGENIERÍA Y CIENCIAS


tema escrito por: José Antonio Hervás