Ejercicios de geometría

demostrar que:

\(Z = 3·t^5 +10·t^3 + 15·t + 1 \)

Es un cambio admisible de parámetros, \(\forall \; t\)

Respuesta al ejercicio 11

Por teoría sabemos que una función numérica es un cambio admisible de parámetros si cumple:

\( \displaystyle i)\quad Z(t) \in C^1(I_z)\qquad ; \qquad ii)\quad \frac{dZ}{dt} \neq 0 \quad \forall t\in I_t \)

Además, si dZ/dt > 0, los parámetros tienen la misma orientación.
Así pues, la función considerada cumple i) y ii) por ser un polinomio. Además:

\( \displaystyle \frac{dZ}{dt} = 15·t^4 + 30·t^2 + 15 > 0 \quad \forall t \)