PROBLEMAS RESUELTOS
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ejercicios resueltos de variable compleja

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Ejercicios de cálculo en variable Compleja - Respuesta 48

Poniendo el integrando en términos de las variables x e y, y separando parte real e imaginaria, resulta:

    \(\displaystyle \begin{array}{l} \oint_C |z|·dz = \oint_C \sqrt{x^2+y^2}(dx+idy)= \\ =\oint_C \sqrt{x^2+y^2}dx + i\oint_C \sqrt{x^2+y^2}dy \end{array} \)
Sustituyendo ahora el valor de la variable y en función de la variable x a partir de la trayectoria de integración determinada por el radio vector del punto 2-i, tendremos:
    \(\displaystyle \frac{x-0}{2-0} = \frac{y-0}{-1-0} \rightarrow y = - \frac{1}{2}x \rightarrow dy = - \frac{1}{2}dx \)
Y a partir de ahí:
    \(\displaystyle \begin{array}{l} \oint_C \sqrt{x^2+y^2}dx + i\oint_C \sqrt{x^2+y^2}dy \rightarrow \oint_0^2 \left(\frac{\sqrt{5}}{2}x\right)dx - i\left(\frac{\sqrt{5}}{4}x\right)dx = \\ = \left[\frac{\sqrt{5}}{4}x^2\right]_0^2 - i\left[\frac{\sqrt{5}}{8}x^2\right]_0^2 = \sqrt{5}(1+i)\end{array} \)
EJERCICIOS RESUELTOS DE VARIABLE COMPLEJA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA


tema escrito por: José Antonio Hervás