PROBLEMAS RESUELTOS
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ejercicios resueltos de variable compleja

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Ejercicios de cálculo en variable Compleja

Calcular la integral:
    \(\displaystyle \oint_C zdz \)
Donde C es la trayectoria recta que une los puntos A(1-i) y B(4+5i)

- Respuesta 45


En primer lugar, escribimos el integrando en función de las variables x e y, y separamos la parte real e imaginaria. Tenemos:

    \(\begin{array}{l}
    z = x + i·y \;;\; dz = dx + idy \rightarrow z·dz =
    \\ (x + iy)(dx + idy) = (xdx - ydy) + i(xdy + ydx)
    \end{array} \)
Y sustituyendo en la integral inicial, resulta:



Con lo que hemos expresado la integral inicial como la suma de dos integrales de línea reales.
A continuación, obtenemos la ecuación cartesiana de la recta que une los puntos (1,-1) y (4, 5). Obtenemos:



Y sustituyendo el valor de y obtenido en la integral anterior:



Con todo ello, el resultado final de la integral propuesta es:

EJERCICIOS RESUELTOS DE VARIABLE COMPLEJA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA
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tema escrito por: José Antonio Hervás