PROBLEMAS RESUELTOS
DE MATEMATICAS
ejercicios resueltos de variable compleja

Ver enunciado del ejercicio en:

Ejercicios de variable compleja

Estás en :
Matemáticas y Poesía >

Problemas resueltos

 
Ejercicios de cálculo en variable Compleja - Respuesta 7
Cuando tenemos una expresión como las que nos han dado en el enunciado, sustituimos la variable z por su valor equivalente dado en función de las variables x e y, y en el caso de tener términos fraccionarios, racionalizar los denominadores. Para el primero de los ejemplos podemos escribir entonces:
    \(\displaystyle \frac{1}{z} = \frac{1}{x+i\, \, y} = \frac{x -i\, \, y}{x^2 + y^2} = \frac{x}{x^2 + y^2} - i\, \, \frac{y}{x^2 + y^2}\)
Y para el segundo ejemplo:
    \( \displaystyle \begin{array}{l} \frac{z-1}{z+1} = \frac{x + i\, \, y - 1 }{x + i\, \, y + 1} = \frac{(x + i\, \, y - 1)(x - i\, \, y + 1) }{(x + i\, \, y + 1)(x - i\, \, y + 1)} = \\  \\ = \frac{x^2 + y^2 + 2\, i\, \,y - 1}{(x+1)^2 + y^2} \end{array}\)
Y tomando valores reales e imaginarios:
    \(\displaystyle \frac{z-1}{z+1} = \frac{x^2 + y^2 - 1}{(x+1)^2 + y^2} + i\, \, \frac{2\, y}{(x+1)^2 + y^2}\)
EJERCICIOS RESUELTOS DE VARIABLE COMPLEJA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA


tema escrito por: José Antonio Hervás