PROBLEMAS RESUELTOS
DE MATEMATICAS
ejercicios resueltos de variable compleja

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Ejercicios de cálculo en variable Compleja - Respuesta 3
Sabemos que la forma binomia de un número complejo tiene como expresión general:
    \( r = a + b i\, \; , \qquad a, b \in R\)
Por lo tanto, podemos escribir:
    \( \sqrt{1 + 2 i\, } + \sqrt{1 - 2 i\, } = a + b i\, \)
Y elevando al cuadrado ambos miembros:
    \( \left( \sqrt{1 + 2 i\, } + \sqrt{1 - 2 i\, } \right)^2 = (a + b i\, )^2 = (a^2 + b^2) + 2ab i\, \)
Haciendo operaciones con el primer miembro, obtenemos:
    \( \begin{array}{l}
    \left( \sqrt{1 + 2· i\, } + \sqrt{1 - 2· i\, } \right)^2 = (1 + 2 · i\, ) + (1 -2 · i\, ) + \\
     \\
    + 2 \sqrt{ (1 + 2 · i\, ) (1 -2 · i\, ) } = 2 + 2 \sqrt{1 + 4} = 2 + 2 \sqrt{5}
    \end{array} \)
Y por lo tanto, resulta trivialmente:
    \( r = a + b i\, = (2 + 2 \sqrt{5}) + 0 i\, \)
EJERCICIOS RESUELTOS DE VARIABLE COMPLEJA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA


tema escrito por: José Antonio Hervás