Ejercicios de cálculo en variable Compleja - Respuesta 3

. Tomaremos como función a estudiar f(z) = e^iz² , y como circuito el representado en la figura adjunta. Aplicando el teorema de los residuos, y considerando que no hay ningún cero en el recinto, tenemos :



Para la segunda integral tenemos :



Y esto resulta de que en AB :

z² = R²·e^i·2θ ; dz =i·R·e^i·θdθ ; con 0 ≤ θ ≤ π/4

en 0 ≤ 2·θ ≤ π/2 ⇒ sin 2θ > 4·θ/π ⇒ - sin 2θ < - 4· θ/π

Nos queda calcular la última de las integrales, para la que tenemos:



En consecuencia :



donde nos aparece la integral de Euler, vista en otros problemas. Continuando nos queda :