Resolver
la integral :
sobre
el circuito adjunto con lo que tendremos :
y la integral es nula por no haber ningún polo de f(z) en el circuito. Continuando resulta:
Y tenemos: en BC.- z = R+i.y , con O < y < a , dz = i.dy :
Y la última expresión tiende a cero cuando R tiende a infinito. Aná1ogamente resulta para la última de las integrales, con lo que nos queda, para la tercera : en CD.- z = x + i.a , x en el intervalo (R,-R) :
De ese modo, finalmente :
siendo la integral
una
que aparece en el estudio de la función Gamma de Euler. Por otro lado
, para la función de variable real que estamos estudiando, tenemos :
Pero el primer integrando es una función par que nos permite continuar la igualdad en la forma :
con lo que finalmente resulta :
RespuestaVamos a estudiar la función
sobre
el circuito adjunto con lo que tendremos :y la integral es nula por no haber ningún polo de f(z) en el circuito. Continuando resulta:
Y tenemos: en BC.- z = R+i.y , con O < y < a , dz = i.dy :
Y la última expresión tiende a cero cuando R tiende a infinito. Aná1ogamente resulta para la última de las integrales, con lo que nos queda, para la tercera : en CD.- z = x + i.a , x en el intervalo (R,-R) :
De ese modo, finalmente :
siendo la integral
una
que aparece en el estudio de la función Gamma de Euler. Por otro lado
, para la función de variable real que estamos estudiando, tenemos :Pero el primer integrando es una función par que nos permite continuar la igualdad en la forma :
con lo que finalmente resulta :