PROBLEMAS RESUELTOS
DE MATEMATICAS
ejercicios resueltos de variable compleja

Ver enunciado del ejercicio en:

Ejercicios de variable compleja

Estás en :
Matemáticas y Poesía >

Problemas resueltos

 
Ejercicios de cálculo en variable Compleja - Respuesta 1
El número complejo dado en su forma binomial, está localizado en el primer cuadrante del plano de Gauss puesto que sus dos componentes, real e imaginaria, son positivas.

Para obtener su forma trigonométrica tenemos que calcular su módulo y su argumento, de acuerdo a las expresiones siguientes:
    \(\rho = \sqrt{a^2 + b^2} \qquad ; \qquad \theta = \displaystyle \arctan \left(\frac{b}{a}\right) + 2k \pi = \alpha + 2k\pi \)
Ya que se cumple:
    \(z = \rho \left(\cos \theta + i\, \sin \theta\right) \)
Y sustituyendo valores núméricos:
    \(\displaystyle \begin{array}{l} \rho = \sqrt{2^2 + \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^2} = \frac{4}{\sqrt{3}} \quad ; \\  \\ \tan \alpha = \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) \; ; \; \alpha = \frac{\pi}{6} \textrm{ rad } \rightarrow \theta = \frac{\pi}{6}+ 2k\pi \end{array} \)
con lo cual:
    \(z = \displaystyle \frac{4}{\sqrt{3}}\left[\cos \left(\frac{\pi}{6}+ 2k\pi\right)+ i\, \sin \left(\frac{\pi}{6}+ 2k\pi\right) \right]\)
Y tenemos al número complejo z expresado en forma trigonométrica
EJERCICIOS RESUELTOS DE VARIABLE COMPLEJA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA
primero ~ : ~ siguiente


tema escrito por: José Antonio Hervás