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MI COLECCIÓN DE PROBLEMAS RESUELTOS : VARIABLE COMPLEJA (VOLVER A LOS ENUNCIADOS)
 
Calcular la integral :


Respuesta
. El método general para este tipo de integrales es estudiar la función de variable compleja (log z) 2/(z4 + 1) , con lo que tendremos :



y las raíces del denominador son :



En general, para obtener las raíces de za , con a = l/n , tenemos :



y esto nos da en nuestro caso :



Por lo que, considerando que los polos son todos simp1es, tendremos para los residuos :



El último paso se explica como sigue (por ejemplo, para ) :



Sustituyendo cada zk en la expresión obtenida y llevando a la integral, tenemos :



que es el resultado buscado.

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