Calcular
la integral :
y las raíces del denominador son :
En general, para obtener las raíces de za , con a = l/n , tenemos :
y esto nos da en nuestro caso :
Por lo que, considerando que los polos son todos simp1es, tendremos para los residuos :
El último paso se explica como sigue (por ejemplo, para
)
:
Sustituyendo cada zk en la expresión obtenida y llevando a la integral, tenemos :
que es el resultado buscado.
Respuesta. El método general para este tipo de integrales es estudiar la función de variable compleja (log z) 2/(z4 + 1) , con lo que tendremos :
y las raíces del denominador son :
En general, para obtener las raíces de za , con a = l/n , tenemos :
y esto nos da en nuestro caso :
Por lo que, considerando que los polos son todos simp1es, tendremos para los residuos :
El último paso se explica como sigue (por ejemplo, para
)
:Sustituyendo cada zk en la expresión obtenida y llevando a la integral, tenemos :
que es el resultado buscado.