Ejercicios de automática. Respuesta
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Por ser un sistema con realimentación unitaria tendremos
H(s) = 1 y nos queda:
Coeficiente estático de error de posición:
\( \displaystyle K_p = \lim_{s\rightarrow 0}[H(s)·G(s)]= \lim_{s\rightarrow
0}\left[\frac{s+4}{s(s+2)^2(s+0,1)}\right]= \infty \)
Coeficiente estático de error de velocidad:
\( \displaystyle K_v = \lim_{s\rightarrow 0}[s·H(s)·G(s)]= \lim_{s\rightarrow
0}\left[\frac{s+4}{(s+2)^2(s+0,1)}\right]= 10 \)
Coeficiente estático de error de aceleración:
\( \displaystyle K_a = \lim_{s\rightarrow 0}[s^2·H(s)·G(s)]=
\lim_{s\rightarrow 0}\left[\frac{s(s+4)}{(s+2)^2(s+0,1)}\right]=
0 \)
Para obtener los coeficientes dinámicos de error hacemos:
\( \displaystyle W(s) = \frac{1}{1 + G(s)·H(s)} = \frac{s(s+2)^2(s+0,1)}{s(s+2)^2(s+0,1)+
(s+4)} \)
Y a partir de ahí resulta:
\( \displaystyle \begin{array}{l}
C_o = \lim_{s\rightarrow 0}[W(s)]= 0 \; ; \; C_1 = \lim_{s\rightarrow 0}[\frac{d(W(s))}{ds}]= 0,1\; ; \\
\\
C_2 = \lim_{s\rightarrow 0}[\frac{d^2(W(s))}{ds^2}]= 1,1625
\end{array} \)
Los valores estacionarios de la señal de excitación
son nulos, por lo tanto, también será nulo el error
estacionario del sistema, ya que tenemos:
\( \displaystyle e_{ss} = C_o·x_s(t) + C_1·x'_s(t) + \frac{C_2}{2!}·x''_s(t)
+ \cdots \)
Y los términos xs(t), x’s(t), x”s(t) que representan
los valores estacionarios de la excitación y sus sucesivas
derivadas, son nulos para la señal dada.