PROBLEMAS RESUELTOS
DE AUTOMÁTICA
regulación y control
diagramas de flujo
funciones de transferencia

Ver enunciado del ejercicio en:

Ejercicios de automática

Estás en :
Matemáticas y Poesía >

Ejercicios resueltos

 

    Ejercicios de regulación automática

    Respuesta al ejercicio 18
La función de transferencia en lazo abierto no tiene ningún polo en la parte real positiva del plano s, por lo que el camino de Nyquist no ha de rodear ninguna vez al punto (-1, j•0) en el sentido de las agujas del reloj. Para ver si ocurre eso, hacemos:

    \( \displaystyle G(jw) = \frac{k}{(1-w^2)(3+ jw)}= \frac{k(3-jw)}{(1-w^2)(9-w^2)} \)
Para calcular las frecuencias de corte con el eje real, igualamos a cero la parte imaginaria de la anterior expresión. De ese modo:

    \( \displaystyle \frac{-kw}{(1-w^2)(9-w^2)} = 0 \Rightarrow w = 0 \; ; \; w = \infty \)
Estos valores de w nos dan para G(s):

    \( \displaystyle G(j0) = \frac{k}{3}\; ; \; G(j\infty) = 0 \)
Tenemos entonces que el punto crítico (-1, j•0) debe estar a la izquierda del punto de corte k/3. Esto nos da:

    \( \displaystyle - 1 < \frac{k}{3} \Rightarrow -3 < k \)
Y teniendo en cuenta que el siguiente punto de corte es para el valor G(s) = 0 con frecuencia infinita, podemos poner finalmente como valores de estabilidad para \(k : \quad -3 < k < 0\).
EJERCICIOS RESUELTOS DE REGULACIÓN Y CONTROL AUTOMÁTICO PARA CIENCIAS E INGENIERÍA


tema escrito por: José Antonio Hervás