PROBLEMAS RESUELTOS
DE AUTOMÁTICA
regulación y control
diagramas de flujo
funciones de transferencia

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Ejercicios de automática

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Ejercicios resueltos

 
Sea un sistema cuya ecuación característica es:
    \(4s^4 + s^3 + 2s^2 + 4s + 16K = 0\)
Determinar mediante la tecnica del lugar de las raices la frecuencia en los puntos de corte con el eje imaginario.

    Ejercicios de automática. Respuesta 16

A partir de la ecuación característica, tenemos:
    \( \displaystyle 1 + \frac{16K}{4s^4 + s^3 + 2s^2 + s} = 1 + \frac{P(s)}{Q(s)} \)
Y la ecuación del lugar de las raíces será:
    \( \displaystyle \Im\left[\frac{16K}{4s^4 + s^3 + 2s^2 + s}\right] = 0 \Rightarrow \Im (4s^4 + s^3 + 2s^2 + s) = 0 \)
Puesto que P(s) = 16.K es constante.
Para encontrar las frecuencias en los puntos de corte con el eje imaginario hacemos s = jw para obtener:

    \( Q(s) = 4w^4 - jw^3 - 2w^2 + jw \Rightarrow \Im[Q(s)] = 0 = - w^3 + w \)
Y a partir de ahí tendremos: \(w_1 = 0 ; w_2 = 1 ; w_3 = -1\)
EJERCICIOS RESUELTOS DE REGULACIÓN Y CONTROL AUTOMÁTICO PARA CIENCIAS E INGENIERÍA
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tema escrito por: José Antonio Hervás