PROBLEMAS RESUELTOS
DE AUTOMÁTICA
regulación y control
diagramas de flujo
funciones de transferencia

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Ejercicios de automática

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Ejercicios resueltos

 
Determinar si el sistema dinámico definido por las ecuaciones:
    \( \displaystyle \dot{x} = \left( \begin{array}{ccc} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ -6 & -11 & 6 \\ \end{array} \right)x + \left( \begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \\ \end{array} \right)u \)
Es observable y/o controlable.

    Ejercicios de automática. Respuesta 15

La función ponderatriz es la respuesta del sistema al impulso unitario aplicado en el instante inicial. Para obtenerla hacemos:
    \( \displaystyle \begin{array}{l} g(t) = \mathfrak{L}^{-1}[G(s)] = \mathfrak{L}^{-1}[\frac{2}{2s^2 + 11s + 15}] = \\  \\ = \mathfrak{L}^{-1}[\frac{2}{(s+\frac{5}{2})(s+3)}] = 4e^{-(5/2)t} - 4e^{-3t} \end{array}\)
Donde hemos descompuesto en fracciones simples.

Para obtener la respuesta transitoria del sistema al ser excitado por la función escalón, obtenemos la respuesta total a dicha excitación:
    \( \displaystyle\begin{array}{l} y(t) = \mathfrak{L}^{-1}[G(s)\frac{1}{s}] = \mathfrak{L}^{-1}[\frac{2}{(s+\frac{5}{2})(s+3)s}] = \\  \\ = -\frac{8}{5}e^{-(5/2)t} + \frac{4}{3}e^{-3t} + \frac{4}{15} \end{array} \)
Y la respuesta transitoria a la excitación de la función escalón será:
    \( \displaystyle - \frac{8}{5}e^{-(5/2)t} + \frac{4}{3}e^{-3t} \)
EJERCICIOS RESUELTOS DE REGULACIÓN Y CONTROL AUTOMÁTICO PARA CIENCIAS E INGENIERÍA
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tema escrito por: José Antonio Hervás