PROBLEMAS RESUELTOS
DE AUTOMÁTICA
regulación y control
diagramas de flujo
funciones de transferencia

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Ejercicios de automática

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Ejercicios resueltos

 
Determinar si el sistema dinámico definido por las ecuaciones:
    \( \displaystyle \dot{x} = \left( \begin{array}{ccc} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ -6 & -11 & 6 \\ \end{array} \right)x + \left( \begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \\ \end{array} \right)u \)
Es observable y/o controlable.

    Ejercicios de automática. Respuesta 14

Un sistema es observable si la matriz:
    \(\left(
    \begin{array}{l}
    c' \\
    \\
    c'A \\
    \\
    \vdots \\
    \\
    c'·A^{n-1} \\

    \end{array}
    \right) \)
Es de rango completo y controlable si lo es la matriz:
    \( (b\;AB\;,\cdots , \; A^{n-1}b) \)
Según eso tenemos que el sistema no es observable puesto que tiene salida nula por ser c’ = (0, 0, 0).

Por otro lado:
    \( Ab = \left(
    \begin{array}{ccc}
    0 & 1 & 0 \\
    0 & 0 & 1 \\
    -6 & -11 & 6 \\
    \end{array}
    \right)\left(
    \begin{array}{c}
    0 \\
    0 \\
    1 \\
    \end{array}
    \right) = \left(
    \begin{array}{c}
    0 \\
    1 \\
    6 \\
    \end{array}
    \right)\quad ; \quad A^2b = \left(
    \begin{array}{c}
    1 \\
    6 \\
    25 \\
    \end{array}
    \right) \)
Y a partir de ahí:
    \( W_T = \left|
    \begin{array}{ccc}
    0 & 0 & 1 \\
    0 & 1 & 6 \\
    1 & 6 & 25 \\
    \end{array}
    \right| = -1 \neq 0 \)
Y el sistema si es controlable.
EJERCICIOS RESUELTOS DE REGULACIÓN Y CONTROL AUTOMÁTICO PARA CIENCIAS E INGENIERÍA
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tema escrito por: José Antonio Hervás