PROBLEMAS RESUELTOS
DE AUTOMÁTICA
regulación y control
diagramas de flujo
funciones de transferencia

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Ejercicios de automática

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Ejercicios resueltos

 
Un sistema tiene por ecuación característica:
    \( s^3 + (4+K)s^2 + 6s + 8(2+K) = 0 \)
Determinar los valores de K que hacen al sistema inestable.

    Ejercicios de automática. Respuesta 12

Para ver si el sistema es estable aplicamos el criterio de Routh – Hurwitz. En nuestro caso, disponemos los coeficientes de la ecuación característica en la forma:
    \( \displaystyle \begin{array}{l} s^3 \\ \\ s^2 \\ \\ s^1 \\ \\ s^0 \end{array} \left|
    \begin{array}{cccccc}
    1 & & 6 & & 0 & \\
    \\
    4+K & & 8(2+K) & & 0 & \\
    \\
    \frac{6(4+K)-8(2+K)}{4+K} &  & 0 & &0 &  \\
    \\
    8(2+K) & &0 & & 0 & \\
    \end{array}
    \right. \)
Para que este sistema sea estable se deberá cumplir:
    \( \displaystyle \begin{array}{l} 4+K > 0 \Rightarrow K > -4 \\ \\ \frac{6(4+K)-8(2+K)}{4+K} > 0 \Rightarrow K < 4 \end{array} \)
Por lo tanto, los valores de K comprendidos fuera del intervalo -4 < K < 4, hacen inestable al sistema.
EJERCICIOS RESUELTOS DE REGULACIÓN Y CONTROL AUTOMÁTICO PARA CIENCIAS E INGENIERÍA
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tema escrito por: José Antonio Hervás