PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de cálculo de probabilidades

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PROBLEMAS RESUELTOS DE CÁLCULO DE PROBABILIDADES

RESPUESTA DEL EJERCICIO 48

A partir de los datos del enunciado podemos establecer en relación a la unidad:
    ordenadores montados por la máquina A, 0,55

    ordenadores montados por la máquina B, 0,30

    ordenadores montados por la máquina C, 0,15
Y a partir de ahí:
    Carcasas defectuosas (D) montadas por la máquina A, 0,01

    Carcasas defectuosas (D) montadas por la máquina B, 0,02

    Carcasas defectuosas (D) montadas por la máquina C, 0,04
Con lo cual:
    Carcasas correctas ( \( \bar{D} \) ) montadas por la máquina A, 0,99

    Carcasas correctas ( \( \bar{D} \) ) montadas por la máquina B, 0,98

    Carcasas correctas ( \( \bar{D} \) ) montadas por la máquina C, 0,96
Por lo tanto, la probabilidad de que un ordenador montado en la máquina C teng defectos en su carcasa, vendrá dada por la expresión:
    \(P[D \cap C] = 0,15 \times 0,04 = 0,006 \)
La probabilidad de que un ordenador elegido al azar no tenga defectos en su carcasa vendrá dada por :
    \(P[\bar{D}] = 0,55 \times 0,99 + 0,30 \times 0,98 + 0,15 \times 0,96 = 0,9825 \)
Finalmente, para saber cual es la máquina que con mayor probabilidad ha colocado la carcasa defectuosa, tenemos en cuenta que en el conjuinto de las tres máquinas, los casos posibles en los que se ha podido colocar una carcasa defectuosa son complementarios a los de colocarla correcta, y los "casos favorables" para cada caso vendrán dados por el producto respectivo de producción de cada máquina por el factor de producción de defectuosos de ella, es decir:
    \(P[D] = 1 - P[\bar{D}] = 1 - 0,9825 = 0,0175\)

    \(\displaystyle P[A / D] = \frac{P[D \cap A]}{P[D]}\; ; \; P[B / D] = \frac{P[D \cap B]}{P[D]}\; ; \; P[C / D] = \frac{P[D \cap C]}{P[D]} \)
Y sustituyendo valores:
    \(\displaystyle P[A / D] = \frac{0,55 \times 0,01}{0,0175} = 0,31 \; ; \; P[B / D] = \frac{0,30 \times 0,02}{0,0175} = 0,34 \)

    \(P[C / D] = \displaystyle \frac{0,15 \times 0,04}{0,0175} = 0,34 \)
Es decir, las máquinas B y C tienen más probabilidad que la máquina A de haber colocado la carcasa defectuosa al ordenador.
EJERCICIOS RESUELTOS DE ESTADÍSTICA Y CÁLCULO DE PROBABILIDADES


tema escrito por: José Antonio Hervás