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ejercicios resueltos de cálculo de probabilidades

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Ejercicios de probabilidades

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CÁLCULO DE PROBABILIDADES

Un alumno va el 80 % de los días en coche a la universidad y el resto andando. Cuando va en coche llega tarde el 20 % de las veces y cuando va andando llega a tiempo sólo el 10 % de las veces. Tonando un día cualquiera, al azar, se pide:
    a) La probabilidad de que llegue tarde a clase.

    b) La probabilidad de que llegue a tiempo habiendo ido en coche

    c) Si ha llegado a tiempo, ¿cual es la probabilidad de que no haya ido en coche?
RESPUESTA DEL EJERCICIO 46

Según el enunciado, el estudiante suele llegar tarde a clase el 20 % de las veces que va en coche y el (100 - 10) = 90 % de la veces que va andando; por lo tanto, la probabilidad total de las veces que llegue tarde por una u otra causa vendrá dada por la suma de las veces que probablemente llegue tarde al ir andando y las veces que probablemente llegue tarde cuando vaya en coche, es decir :
    \( P[\textrm{Tarde}] = 0,2 \times 0,9 + 0,8 \times 0,2 = 0,34 \)
Tenemos también, según el enunciado, que el estudiante va en coche el 80 % de las veces y de esas, llega tarde a clase el 20 % de las ocasiones; por lo tanto, llegará a tiempo el 80 % de las veces que va en coche. Tendremos, según eso, que las veces que llega a tiempo a clase yendo en coche son:
    \( P[\textrm{En coche}\cap \textrm{ a tiempo}] = 0,8 \times 0,8 = 0,64 \)
Finalmente, para saber cual es la probabilidad de que haya ido andando una de las veces que ha llegado a tiempo, aplicamos las fórmulas de Bayes, sabiendo que tenemos:
    Llega a tiempo el 10 % de las veces que va andando (que son el 20 % de las veces que se desplaza), por lo tanto, la probabilidad de que haya ido andando y halla llegado a tiempo ocurre el 0,1 x 0,2 = 0,002 de las veces.

    Además, del 80 % de las veces que va en coche, el 80 % de ellas llega a tiempo.
Con todo ello:
    \( P[\textrm{H I A, llegue a tiempo}] = \displaystyle \frac{0,1 \times 0,2}{0,8 \times 0,8 + 0,1 \times 0,2} = 0,03 \)
H I A = Habiendo ido andando.
EJERCICIOS RESUELTOS DE ESTADÍSTICA Y CÁLCULO DE PROBABILIDADES
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tema escrito por: José Antonio Hervás