PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de cálculo de probabilidades

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Ejercicios de probabilidades

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PROBLEMAS RESUELTOS DE CÁLCULO DE PROBABILIDADES

RESPUESTA DEL EJERCICIO 45

Estamos de nuevo ante un caso de sucesos compatibles e independientes ya que cada uno de los estudiantes podría resolver el problema, independientemente de lo que haga el otro. Por lo tanto, la probabilidad de que el problema lo resuelvan los dos estudiantes vendrá dada por el producto de las probabilidades respectivas de que lo resuelva cada uno de ellos, es decir:
    \( p_{e_1} = \displaystyle \frac{2}{5} \quad ; \quad p_{e_2} = \frac{3}{4} \Rightarrow p_{e_1 \wedge e_2} = \frac{2}{5} \times \frac{3}{4} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}\)
Para conocer cual será la probabilidad de que lo resuelva al menos uno de ellos, recordamos que la probabilidad de que ocurra un suceso o su contrario es:
    pc + qc = 1
Por lo tanto, si es pe1 = 2/5 la probabilidad de que el primero de los estudiantes resuelva la cuestión, la probabilidad de que no resuelva será:
    qe1 = 1 - pe1 = 1 - (2/5) = 3/5
Y, análogamente, la probabilidad de que el estudiante número dos no resuelva el problema, será:
    qe2 = 1 - pe2 = 1 - (3/4) = 1/4
Los sucesos "el estudiante 1 no resuelve el ejercicio" y "el estudiante 2 no resuelve el ejercicio" son compatibles e independientes por lo que la probabilidad de que ninguno de los estudiantes resuelva el problema será:
    \( q_{e_1} = \displaystyle \frac{3}{5} \quad ; \quad q_{e_2} = \frac{1}{4} \Rightarrow q_{e_1 \wedge e_2} = \frac{3}{5} \times \frac{1}{4} = \frac{3}{20}\)
El suceso consistente en que al menos uno de los estudiante resuelva la cuestión es el contrario del anterior, por lo que su probabilidad será:
    \( p = 1 - q = \displaystyle 1 - \frac{3}{20} = \frac{17}{20} \)
EJERCICIOS RESUELTOS DE ESTADÍSTICA Y CÁLCULO DE PROBABILIDADES


tema escrito por: José Antonio Hervás