PROBLEMAS RESUELTOS
DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de cálculo de probabilidades

Ver enunciado del ejercicio en:

Ejercicios de probabilidades

Estás en :
Matemáticas y Poesía >

Ejercicios resueltos

 

CÁLCULO DE PROBABILIDADES

En una fábrica de componentes para el automóvil se recibe un lote de 50000 cojinetes de bronce, cuya característica crítica, que es su diámetro interior, está especificada en 1,376±0,010 cm.
Para determinar la calidad del lote recibido se decide hacer un análisis de la distribución de frecuencias de dicha característica y para ello se separan 100 unidades cuyas mediciones se presentan en la tabla adjunta:

Número de piezas 1 1 2 4 4 5 16
Diámetro interior 1,370 1,371 1.372 1.373 1.374 1.375 1.376
Número de piezas 14 24 14 9 4 1 1
Diámetro interior 1.377 1.378 1.379 1.380 1.381 1.382 1.383

Háganse los cálculos correspondientes.

RESPUESTA DEL EJERCICIO 35

Si consideramos la media y la varianza de la población (µ,σ), daremos como válido el lote si se verifica

    \( 1,366 < \mu - 3\sigma < \mu < \mu + 3\sigma < 1,386 \)
Lo que significará que aproximadamente un 99,75 % de las piezas están dentro de especificación para esa característica.

Los valores de la media y la varianza de la población vamos a estimarlos a partir de la media y la cuasivarianza de la muestra \((\bar{x}, s_{n-1})\), que para una distribución normal están relacionadas mediante:

    \( \displaystyle \mu \cong \bar{x}= \frac{\sum x}{n} \; ; \; \sigma \cong s_{n-1} = \sqrt{\frac{\sum (x- \bar{x})^2}{n-1}} \)
De ese modo tenemos:

    \( \displaystyle \bar{x}= \frac{\sum x}{n} = \frac{137,72}{100}= 1,3772 \; ; \; \sigma \cong s_{n-1} = \)

    \( \displaystyle = \sqrt{\frac{\sum (x- \bar{x})^2}{n-1}} = \sqrt{\frac{(0,0233)^2}{99}}= 0,0023 \)
Y podemos escribir:

    \( 1,366 < \mu - 3\sigma = 1,3772 - 3\times 0,0023 = 1,3703 \)

    \( 1,386 < \mu + 3\sigma = 1,3772 - 3\times 0,0023 = 1,3841 \)
Por lo que podemos considerar que la calidad de los cojinetes es aceptable.
EJERCICIOS RESUELTOS DE ESTADÍSTICA Y CÁLCULO DE PROBABILIDADES
Otros usuarios de Matemáticas y poesía también han visto:




tema escrito por: José Antonio Hervás