PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de cálculo de probabilidades

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Ejercicios de probabilidades

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PROBLEMAS RESUELTOS DE CÁLCULO DE PROBABILIDADES

RESPUESTA DEL EJERCICIO 35

Si consideramos la media y la varianza de la población (µ,σ), daremos como válido el lote si se verifica

    \( 1,366 < \mu - 3\sigma < \mu < \mu + 3\sigma < 1,386 \)
Lo que significará que aproximadamente un 99,75 % de las piezas están dentro de especificación para esa característica.

Los valores de la media y la varianza de la población vamos a estimarlos a partir de la media y la cuasivarianza de la muestra \((\bar{x}, s_{n-1})\), que para una distribución normal están relacionadas mediante:

    \( \displaystyle \mu \cong \bar{x}= \frac{\sum x}{n} \; ; \; \sigma \cong s_{n-1} = \sqrt{\frac{\sum (x- \bar{x})^2}{n-1}} \)
De ese modo tenemos:

    \( \displaystyle \bar{x}= \frac{\sum x}{n} = \frac{137,72}{100}= 1,3772 \; ; \; \sigma \cong s_{n-1} = \)

    \( \displaystyle = \sqrt{\frac{\sum (x- \bar{x})^2}{n-1}} = \sqrt{\frac{(0,0233)^2}{99}}= 0,0023 \)
Y podemos escribir:

    \( 1,366 < \mu - 3\sigma = 1,3772 - 3\times 0,0023 = 1,3703 \)

    \( 1,386 < \mu + 3\sigma = 1,3772 - 3\times 0,0023 = 1,3841 \)
Por lo que podemos considerar que la calidad de los cojinetes es aceptable.
EJERCICIOS RESUELTOS DE ESTADÍSTICA Y CÁLCULO DE PROBABILIDADES


tema escrito por: José Antonio Hervás