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ejercicios resueltos de cálculo de probabilidades

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Ejercicios de probabilidades

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CÁLCULO DE PROBABILIDADES

En la planta baja del almacén de una fábrica se reciben paquetes con un peso medio de 150 kg y una desviación estándar de 25 kg que deben ser trasladados, mediante un montacargas, a un segundo piso ¿Qué probabilidad hay de que el peso total de 25 de dichos paquetes, tomados aleatoriamente, exceda del límite superior de carga del ascensor, que es de 4000 kg?

RESPUESTA DEL EJERCICIO 36

Siendo µ = 150 kg y σ = 25 kg los parámetros estadísticos de la población, si tomamos una muestra de 25 paquetes, la media y la desviación estándar de dicha muestra estarán relacionadas con las de la población por:

    \( \displaystyle \bar{x} = \mu = 150 \; kg \; ; \; s_n = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}= \frac{25}{\sqrt{25}}= 5 \)
Para que el peso total de 25 paquetes exceda del límite admisible del montacargas, la media de la muestra debe cumplir:

    \( \displaystyle \bar{x} = \frac{peso \; maximo}{nš \; paquetes} = \frac{4000}{25} = 160\; kg \)
Para calcular la probabilidad buscada, normalizamos la variable obtenida:

    \( \displaystyle Z = \frac{X- \bar{x}}{s_n} = \frac{160-150}{5} =2 \)
Y a partir de las tablas de la curva de distribución normal tipificada:

    \( P(X \geq 160) = P(Z\geq 2) = 0,0228 \rightarrow 2,28 \textrm{%} \)
Por lo que existe una probabilidad del 2,28 % de que se exceda el límite de peso máximo admitido por el montacargas.
EJERCICIOS RESUELTOS DE ESTADÍSTICA Y CÁLCULO DE PROBABILIDADES
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tema escrito por: José Antonio Hervás