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ejercicios resueltos de cálculo de probabilidades

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Ejercicios de probabilidades

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CÁLCULO DE PROBABILIDADES

En una discoteca hay 20 chicos y 10 chicas y se desea que 5 de ellos salgan de la misma. Haciendo abstracción de consideraciones sicológicas relativas a la agilidad o voluntad de unos y otras, ¿Cuál es el número de chicos que, con más probabilidad, habrá en el grupo que salga?

RESPUESTA DEL EJERCICIO 33

Resolveremos la cuestión calculando cada una de las probabilidades de que en el grupo que sale no haya ningún chico o haya uno, o dos, o tres, o cuatro, o cinco.
Para cada uno de los casos, dicha probabilidad podemos calcularla mediante la expresión:

    \( \displaystyle p_i = P(v= i)= \frac{{chicas \choose 5-i}{chicos \choose i}}{{chicos + chicas \choose 5}} \)
Tenemos:

    \( \displaystyle p_o = \frac{{10 \choose 5}{20 \choose 0}}{{30 \choose 5}} = \frac{\frac{10!}{5!(10-5)!}\times 1}{\frac{30!}{5!(30-5)!}} = 0,0017 \)
Y de igual modo:

    \( \displaystyle p_1 = \frac{{10 \choose 4}{20 \choose 1}}{{30 \choose 5}} = 0,0294 \; ; \; p_2 = \frac{{10 \choose 3}{20 \choose 2}}{{30 \choose 5}} = 0,1600 \)
    \( p_3 = 0,3600\; ; \; p_4 = 0,3400 \; ; \; p_5 = 0,1090 \)
Por lo que lo más probable es que en el grupo que sale haya 3 chicos.
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tema escrito por: José Antonio Hervás