PROBLEMAS RESUELTOS
DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de cálculo de probabilidades

Ver enunciado del ejercicio en:

Ejercicios de probabilidades

Estás en :
Matemáticas y Poesía >

Ejercicios resueltos

 

CÁLCULO DE PROBABILIDADES

Los valores mínimo y máximo especificados para el diámetro exterior del eje de un motor de una bomba hidráulica son, respectivamente, 3,635 y 3,660 centímetros. La media de la población (m (letra m)) de ejes fabricados está en 3,6485 cm y la desviación estándar (s (letra s)) es de 0,0050 cm. ¿Qué porcentaje de ejes fabricados se encontrará dentro de especificación?

RESPUESTA DEL EJERCICIO 31

Conocidas la media y la desviación estándar, el porcentaje de ejes fabricados dentro de especificación podemos calcularlo por aplicación de los conceptos estudiados para una distribución probabilística normal. De ese modo, para obtener el valor del límite superior normalizado hacemos:

    \( \displaystyle Z = \frac{X- \mu}{\sigma} = \frac{3,660 - 3,6485}{0,0050} = 2,3 \)
Y a partir de los valores tabulados para la curva de distribución normal tipificada:

    \( P(X \geq 3,660) = P(Z \geq 2,3) = 0,0107 \rightarrow 1,07 \textrm{%} \)
De igual modo, para obtener el valor del límite inferior tenemos:

    \( \displaystyle Z = \frac{X- \mu}{\sigma} = \frac{3,635 - 3,6485}{0,0050} = -2,7 \)
Como los valores tabulados para la curva de distribución normal tipificada suelen ser los correspondientes a la parte positiva, consideraremos un valor opuesto al obtenido para ir a la tabla, es decir:

    \( P(X \geq 3,635) = P(Z \geq 2,7) = 0,00347 \rightarrow 0,35 \textrm{%} \)
Tenemos, según eso, los datos necesarios para conocer el porcentaje de ejes fuera de especificación:

    \( 1,07 \textrm{%} + 0,35 \textrm{%} = 1,42 \textrm{%} \)
Consecuentemente, el porcentaje de ejes fabricados dentro de especificación resultará de restar a 100 la cantidad anterior, es decir:

    \( 100 - 1,42 \textrm{%} = 98,58 \textrm{%} \)
EJERCICIOS RESUELTOS DE ESTADÍSTICA Y CÁLCULO DE PROBABILIDADES
Otros usuarios de Matemáticas y poesía también han visto:




tema escrito por: José Antonio Hervás