PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de cálculo de probabilidades

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Ejercicios de probabilidades

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PROBLEMAS RESUELTOS DE CÁLCULO DE PROBABILIDADES

RESPUESTA DEL EJERCICIO 28

Las probabilidades de extraer una bola roja de la caja A o una bola negra de la caja A, son respectivamente:

    \( \displaystyle P(R_A)= \frac{1}{2} \; ; \; P(N_A)= \frac{1}{2} \)
Para la segunda situación tenemos cuatro casos posibles:
1º) que se extraiga una bola roja de B, habiendo salido de A una bola roja. Probabilidad,
    \( \displaystyle P\left(\frac{R_B}{R_A}\right)= \frac{4}{6} \)
2º) que se extraiga una bola roja de B habiendo salido de A una bola negra. Probabilidad,
    \( \displaystyle P\left(\frac{R_B}{N_A}\right)= \frac{3}{6} \)

3º) que se extraiga una bola negra de B habiendo salido de A una bola negra. Probabilidad,
    \( \displaystyle P\left(\frac{N_B}{N_A}\right)= \frac{3}{6} \)
4º) que se extraiga una bola negra de B habiendo salido de A una bola roja. Probabilidad,
    \( \displaystyle P\left(\frac{N_B}{R_A}\right)= \frac{2}{6} \)
Puesto que nos dicen que la bola extraída en B es roja, debemos descartar los dos últimos casos escribir, por aplicación del teorema de Bayes:
    \( \displaystyle \begin{array}{l} P\left(\frac{R_A}{R_B}\right)= \frac{P\left(\frac{R_A}{R_B}\right)\times P(R_A)}{P\left(\frac{R_A}{R_B}\right)\times P(R_A)+P\left(\frac{R_A}{N_B}\right)\times P(N_A)} = \\  \\ = \frac{\left(\frac{4}{6}\right)\left(\frac{1}{2}\right)}{\left(\frac{4}{6}\right)\left(\frac{1}{2}\right)+ \left(\frac{3}{6}\right)\left(\frac{1}{2}\right)} = \frac{4}{7} \end{array}\)
Y esta es la probabilidad de que la bola trasladada haya sido roja.
EJERCICIOS RESUELTOS DE ESTADÍSTICA Y CÁLCULO DE PROBABILIDADES


tema escrito por: José Antonio Hervás