PROBLEMAS RESUELTOS
DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de cálculo de probabilidades

Ver enunciado del ejercicio en:

Ejercicios de probabilidades

Estás en :
Matemáticas y Poesía >

Ejercicios resueltos

 

CÁLCULO DE PROBABILIDADES

Una caja A contiene dos bolas rojas y dos negras, otra caja B contiene tres rojas y dos negras. Se traslada una bola de A a B sin verla, y a continuación se extrae una bola de B. si esta última ha resultado roja, ¿Cuál es la probabilidad de que la bola trasladada haya sido roja?.

RESPUESTA DEL EJERCICIO 28

Las probabilidades de extraer una bola roja de la caja A o una bola negra de la caja A, son respectivamente:

    \( \displaystyle P(R_A)= \frac{1}{2} \; ; \; P(N_A)= \frac{1}{2} \)
Para la segunda situación tenemos cuatro casos posibles:
1º) que se extraiga una bola roja de B, habiendo salido de A una bola roja. Probabilidad,
    \( \displaystyle P\left(\frac{R_B}{R_A}\right)= \frac{4}{6} \)
2º) que se extraiga una bola roja de B habiendo salido de A una bola negra. Probabilidad,
    \( \displaystyle P\left(\frac{R_B}{N_A}\right)= \frac{3}{6} \)

3º) que se extraiga una bola negra de B habiendo salido de A una bola negra. Probabilidad,
    \( \displaystyle P\left(\frac{N_B}{N_A}\right)= \frac{3}{6} \)
4º) que se extraiga una bola negra de B habiendo salido de A una bola roja. Probabilidad,
    \( \displaystyle P\left(\frac{N_B}{R_A}\right)= \frac{2}{6} \)
Puesto que nos dicen que la bola extraída en B es roja, debemos descartar los dos últimos casos escribir, por aplicación del teorema de Bayes:
    \( \displaystyle \begin{array}{l} P\left(\frac{R_A}{R_B}\right)= \frac{P\left(\frac{R_A}{R_B}\right)\times P(R_A)}{P\left(\frac{R_A}{R_B}\right)\times P(R_A)+P\left(\frac{R_A}{N_B}\right)\times P(N_A)} = \\  \\ = \frac{\left(\frac{4}{6}\right)\left(\frac{1}{2}\right)}{\left(\frac{4}{6}\right)\left(\frac{1}{2}\right)+ \left(\frac{3}{6}\right)\left(\frac{1}{2}\right)} = \frac{4}{7} \end{array}\)
Y esta es la probabilidad de que la bola trasladada haya sido roja.
EJERCICIOS RESUELTOS DE ESTADÍSTICA Y CÁLCULO DE PROBABILIDADES
Otros usuarios de Matemáticas y poesía también han visto:




tema escrito por: José Antonio Hervás