PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de cálculo de probabilidades

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Ejercicios de probabilidades

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PROBLEMAS RESUELTOS DE CÁLCULO DE PROBABILIDADES

RESPUESTA DEL EJERCICIO 27

Vamos a englobar todos los demás sucesos elementales dentro del suceso \(\bar{A}\). Eso significa que el suceso \(\bar{A}\) tiene 9/10 probabilidades de ocurrir.

Suponiendo que las pruebas son independientes, la probabilidad de obtener un resultado cualquiera, Ri, en una prueba dada no está influenciada por los resultados de otras pruebas. Por consiguiente, la probabilidad de una sucesión determinada cualquiera de resultados es igual al producto de sus probabilidades incondicionales separadas. En nuestro caso tenemos:

    \( P_1 = p_1^{n_1}(1-p_1)^{N-n_1} \)
El número s de sucesiones distintas que dan el número deseado de resultados es igual al número de combinaciones de N elementos tomados de n1 en n1, C(N, n1) y la probabilidad total vendrá dada por el producto s.Ps; por consiguiente,

    \( \displaystyle P(E) = P\left[n_1, (N-n_1)\right] = \frac{N!}{n_1!(N-n_1)!}\times p_1^{n_1}(1-p_1)^{N-n_1} \)
Donde\(P\left[n_1, (N-n_1)\right]\) nos simboliza la probabilidad de que entre N pruebas, el suceso A ocurra n1 veces. Considerando los valores numéricos, la probabilidad de que ocurra el suceso A cuatro veces entre las diez que se realiza el experimento es:

    \( \displaystyle P[4,6] = \frac{10!}{4!6!}\times \left(\frac{1}{10}\right)^4\left(\frac{9}{10}\right)^6 = 0,0111 \)
La forma de que el suceso A ocurra al menos dos veces, puede darse de varios modos mutuamente excluyentes, esto es: ocurriendo exactamente dos veces, ocurriendo exactamente tres veces y así sucesivamente hasta ocurrir exactamente 10 veces. Por lo tanto, podemos escribir:

    \( \displaystyle\begin{array}{l} P(E') = P(2,8)+P(3,7)+\cdots + P(10,0)= \\  \\ = \sum_2^{10}{10 \choose k}\left(\frac{1}{10}\right)^k\left(\frac{9}{10}\right)^{10-k} = 0,264 \end{array} \)
Esta probabilidad resulta más fácil de calcular considerándola como la probabilidad del suceso complementario al de que A ocurra al menos nueve veces:

\( \displaystyle \begin{array}{l} P(E') = 1 - P(E") = \\  \\ 1 - \left[\frac{10!}{9!1!}\left(\frac{9}{10}\right)^9\left(\frac{1}{10}\right)^1+ \frac{10!}{9!0!}\left(\frac{9}{10}\right)^{10}\left(\frac{1}{10}\right)^0 \right] = 0,264 \end{array}\)
EJERCICIOS RESUELTOS DE ESTADÍSTICA Y CÁLCULO DE PROBABILIDADES


tema escrito por: José Antonio Hervás