PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de cálculo de probabilidades

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Ejercicios de probabilidades

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PROBLEMAS RESUELTOS DE CÁLCULO DE PROBABILIDADES

RESPUESTA DEL EJERCICIO 18.

Denotemos por Ai. al suceso de que la bomba i destruya la línea férrea; se tiene :
P(A i ) = p = 1/3 , con i = 1, 2, 3.
Si A es el suceso de que la línea quede destruida podemos escribir :

    \(\begin{array}{l}
    P(A) = P(A_1\cup A_2\cup A_3) = P(A_1)+ P(A_2)+ P(A_3)- \\
     \\
    - P(A_1\cap A_2) + P(A_1\cap A_3)+P(A_2\cap A_3)+ \\
     \\
    + \displaystyle P(A_1\cap A_2\cap A_3) = 3p - 3p^2 + p^3 = 3\frac{1}{3} - 3\frac{1}{9} + \frac{1}{27} = \frac{19}{27}
    \end{array} \)
De ese modo, la probabilidad de que la línea quede destruida es de 19/27.
El problema se puede resolver también como sigue : Sea B i el suceso de que la bomba i no destruya la línea, y B el suceso de que la línea no se destruya. Se tiene :
    P(Bi) = 1 - p = 2/3 ; con i = 1, 2, 3 ; B = B1∩B2∩B3
Como los sucesos B 1 , B 2 y B 3 son independientes, resulta :
P(B) = P(B 1 ).P(B 2 ).P(B 3) = (2/3)³
y la probabilidad de que la línea quede destruida vendrá dada por :
P(A) = 1 – P(B) = 1 – (2/3)³ = 19/27
y evidentemente, este resultado coincide con el anterior.
EJERCICIOS RESUELTOS DE ESTADÍSTICA Y CÁLCULO DE PROBABILIDADES


tema escrito por: José Antonio Hervás