Tres urnas, U1 , U2 , U3 , contienen
bolas blancas, negras y rojas en proporciones diferentes. U1
contiene una bola blanca, dos negras y tres rojas; U2 contiene
dos bolas blancas, una negra y una roja, y U3 contiene cuatro
bolas blancas, cinco negras y tres rojas. Sacamos dos bolas de una urna,
sin saber de que urna son. Si resulta que una bola es blanca y la otra
es roja, calcúlense las probabilidades respectivas de que la urna de la
cual se han sacado las bolas sea la U1 , la U2ó
la U3.
RESPUESTA 10.
Podemos suponer razonablemente que las tres urnas tienen la misma probabilidad de haber sido elegidas, por lo que tenemos P(Ui) = 1/3 (i = 1, 2, 3). Las probabilidades condicionadas del suceso A (sacar una bola blanca y otra roja, a la vez) las calculamos como sigue : En la urna U tenemos una bola blanca y tres rojas frente a 6 bolas en total. Esto supone que tenemos tres casos favorables dados por la bola blanca con cada una de las rojas y 15 casos posibles que resultan del número de combinaciones de 6 elementos tomados de dos en dos, C(6, 2) = 6!/2!(6-2)! = 15. Por todo ello, la probabilidad P(A/U1) vale 3/15 = 1/5. De forma análoga obtenemos también P(A/U2) = 1/3 P(A/U3) = 2/11.
Sustituyendo estos valores en la fórmula de Bayes, obtenemos las probabilidades respectivas
Resulta evidente que la suma de los tres casos es la unidad.
RESPUESTA 10.
Podemos suponer razonablemente que las tres urnas tienen la misma probabilidad de haber sido elegidas, por lo que tenemos P(Ui) = 1/3 (i = 1, 2, 3). Las probabilidades condicionadas del suceso A (sacar una bola blanca y otra roja, a la vez) las calculamos como sigue : En la urna U tenemos una bola blanca y tres rojas frente a 6 bolas en total. Esto supone que tenemos tres casos favorables dados por la bola blanca con cada una de las rojas y 15 casos posibles que resultan del número de combinaciones de 6 elementos tomados de dos en dos, C(6, 2) = 6!/2!(6-2)! = 15. Por todo ello, la probabilidad P(A/U1) vale 3/15 = 1/5. De forma análoga obtenemos también P(A/U2) = 1/3 P(A/U3) = 2/11.
Sustituyendo estos valores en la fórmula de Bayes, obtenemos las probabilidades respectivas
Resulta evidente que la suma de los tres casos es la unidad.