PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de cálculo de probabilidades

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Ejercicios de probabilidades

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PROBLEMAS RESUELTOS DE CÁLCULO DE PROBABILIDADES

RESPUESTA DEL EJERCICIO 10.

Podemos suponer razonablemente que las tres urnas tienen la misma probabilidad de haber sido elegidas, por lo que tenemos P(Ui) = 1/3 (i = 1, 2, 3). Las probabilidades condicionadas del suceso A (sacar una bola blanca y otra roja, a la vez) las calculamos como sigue : En la urna U tenemos una bola blanca y tres rojas frente a 6 bolas en total. Esto supone que tenemos tres casos favorables dados por la bola blanca con cada una de las rojas y 15 casos posibles que resultan del número de combinaciones de 6 elementos tomados de dos en dos, C(6, 2) = 6!/2!(6-2)! = 15. Por todo ello, la probabilidad P(A/U1) vale 3/15 = 1/5. De forma análoga obtenemos también P(A/U2) = 1/3 P(A/U3) = 2/11.

Sustituyendo estos valores en la fórmula de Bayes, obtenemos las probabilidades respectivas

    \( \begin{array}{l} P(U_1/A) = \displaystyle \frac{(1/3)· (1/5)}{(1/3)(1/5) + (1/3)(1/3) + (1/3)(2/11)} = \frac{33}{118} \\ \; \\ P(U_2/A) = \displaystyle \frac{(1/3)· (1/3)}{(1/3)(1/5) + (1/3)(1/3) + (1/3)(2/11)} = \frac{55}{118} \\ \; \\ P(U_3/A) = \displaystyle \frac{(1/3)· (2/11)}{(1/3)(1/5) + (1/3)(1/3) + (1/3)(2/11)} = \frac{30}{118} \end{array}\)

Resulta evidente que la suma de los tres casos es la unidad.
EJERCICIOS RESUELTOS DE ESTADÍSTICA Y CÁLCULO DE PROBABILIDADES


tema escrito por: José Antonio Hervás